Question

Если пароход и катер плывут против течения реки, то от пункта А до понкта В катер проходит в 2.5 раза быстрее, чем пароход; при этом пароход каждый час отстаёт от катера на 12 км. Если же они плывут по течению, то катер проходит путь от В до А в 2 раза быстрее парохода. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

если пароход отстает от катера на 12 значит скорость катера на 12 больше. х-скорость парохода х+12 - катера. весь путь обохначим за 1.тогда время парохода против течения(1/х) деленное на время катера протиив течения 1/х+12 равно 2.5

откуда (1/х)/(1/х+12)=2.5    х+12=2,5х  , х=8 . а скорость катера 8+12=20.

теперь составляем отношение для движения по течению. скорость реки

1/(8+у)  /  1/(20+у)  =  2    ,   20+у =16+2у , 4=у. ответ :скорость реки 4 км/час

Answer 2

Пусть Vp - скорость парохода (в км/ч), Vk - скорость катера (в км/ч) и Vt - скорость течения реки (в км/ч).

Когда они плывут против течения, скорость катера относительно воды (скорость катера относительно берега) равна Vk - Vt, а скорость парохода относительно воды (скорость парохода относительно берега) равна Vp - Vt.

По условию задачи, катер проходит расстояние от А до В в 2.5 раза быстрее, чем пароход, при этом пароход каждый час отстаёт от катера на 12 км. Переведем это в уравнения:

1. Скорость катера относительно берега: Vk - Vt Скорость парохода относительно берега: Vp - Vt Скорость катера в 2.5 раза быстрее скорости парохода: Vk = 2.5 * (Vp - Vt)

2. Каждый час пароход отстаёт от катера на 12 км: Расстояние, которое прошёл пароход, равно расстоянию, которое прошёл катер плюс 12 км. Расстояние = Скорость * Время (Vp - Vt) * Время = Vk * Время + 12

Когда они плывут по течению, скорость катера относительно воды равна Vk + Vt, а скорость парохода относительно воды равна Vp + Vt.

По условию задачи, катер проходит расстояние от В до А в 2 раза быстрее парохода:

3. Скорость катера относительно воды: Vk + Vt Скорость парохода относительно воды: Vp + Vt Скорость катера в 2 раза быстрее скорости парохода: Vk + Vt = 2 * (Vp + Vt)

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. Vk = 2.5 * (Vp - Vt)
2. (Vp - Vt) * Время = Vk * Время + 12
3. Vk + Vt = 2 * (Vp + Vt)

Давайте решим эту систему. Начнем с уравнения 1 и найдем Vk:

Vk = 2.5 * (Vp - Vt)

Теперь заменим Vk в уравнениях 2 и 3:

2.5 * (Vp - Vt) * Время = (2.5 * (Vp - Vt)) * Время + 12

2.5 * Vp * Время - 2.5 * Vt * Время = 2.5 * Vp * Время - 2.5 * Vt * Время + 12

12 = 2.5 * Vt * Время

Vt * Время = 12 / 2.5

Vt * Время = 4.8

Теперь заменим Vk в уравнении 3:

2.5 * (Vp - Vt) + Vt = 2 * (Vp + Vt)

2.5 * Vp - 2.5 * Vt + Vt = 2 * Vp + 2 * Vt

2.5 * Vp - 1.5 * Vt = 2 * Vp + 2 * Vt

1 * Vp = 3.5 * Vt

Vp = 3.5 * Vt

Теперь, чтобы найти Vt, можем подставить Vp обратно в уравнение 1:

Vk = 2.5 * (Vp - Vt)

Vk = 2.5 * (3.5 * Vt - Vt)

Vk = 2.5 * (2.5 * Vt)

Vk = 6.25 * Vt

Теперь у нас есть выражения для Vk и Vt:

Vk = 6.25 * Vt Vp = 3.5 * Vt

Теперь можно выбрать произвольное значение для Vt (скорость течения реки) и вычислить соответствующие значения Vk и Vp.

Например, допустим Vt = 4 км/ч:

Vk = 6.25 * 4 = 25 км/ч Vp = 3.5 * 4 = 14 км/ч

Таким образом, если скорость течения реки равна 4 км/ч, то скорость катера составляет 25 км/ч, а скорость парохода - 14 км/ч.