Question

Помогите найти производную функции y=(2x)/(8x-1)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(2x)/(8x-1), воспользуемся правилом дифференцирования частного и цепного правилом.

Правило дифференцирования частного: Если у нас есть функция u(x) и v(x), то производная их частного (u(x) / v(x)) равна (v(x) * u'(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2.

Правило дифференцирования справа налево (цепное правило): Если у нас есть функция z(x) = f(g(x)), то производная z'(x) равна произведению производной внешней функции f'(u) и производной внутренней функции g'(x).

Теперь применим эти правила к нашей функции:

y(x) = (2x) / (8x - 1)

Давайте обозначим u(x) = 2x и v(x) = 8x - 1, тогда y(x) = u(x) / v(x).

Теперь найдем производные от u(x) и v(x):

u'(x) = d/dx(2x) = 2

v'(x) = d/dx(8x - 1) = 8

Теперь найдем производную функции y(x) с помощью правила дифференцирования частного:

y'(x) = (v(x) * u'(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2 y'(x) = ((8x - 1) * 2 - 2x * 8) / (8x - 1)^2

y'(x) = (16x - 2 - 16x) / (8x - 1)^2 y'(x) = (-2) / (8x - 1)^2

Таким образом, производная функции y=(2x)/(8x-1) равна y'(x) = (-2) / (8x - 1)^2.