Question

Человек, заблудившийся в лесу, вышел на пересечение трех тропинок. Вероятность выхода из леса в течение оставшегося дня составляет соответственно 0,8; 0,4; 0,6 для каждой тропинки. Чему равна вероятность того, что человек вышел из леса в этот день, если он выбирает одну из трех тропинок с равной вероятностью?

Answer 1

(0,6+0,3+0,2+0,1+0,1)*1/5=0,26 выйдет по любой дороге

(0,6*1/5):0,26=6/13 выйдет по первой

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть A - событие "человек вышел из леса", а B1, B2 и B3 - события выбора соответствующих тропинок:

• B1: человек выбрал первую тропинку (вероятность выбора B1 = 1/3).
• B2: человек выбрал вторую тропинку (вероятность выбора B2 = 1/3).
• B3: человек выбрал третью тропинку (вероятность выбора B3 = 1/3).

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)

где P(A|Bi) - условная вероятность выхода из леса, если человек выбрал тропинку Bi.

Дано:

P(A|B1) = 0.8 (вероятность выхода из леса, если выбрана первая тропинка) P(A|B2) = 0.4 (вероятность выхода из леса, если выбрана вторая тропинка) P(A|B3) = 0.6 (вероятность выхода из леса, если выбрана третья тропинка) P(B1) = P(B2) = P(B3) = 1/3 (вероятность выбора каждой из тропинок)

Теперь подставим значения и рассчитаем вероятность P(A):

P(A) = 0.8 * (1/3) + 0.4 * (1/3) + 0.6 * (1/3) P(A) = 0.2666666 + 0.1333333 + 0.2 P(A) = 0.6

Таким образом, вероятность того, что человек вышел из леса в этот день, составляет 0.6 или 60%.