Question

Может ли натуральное число, сумма цифр которого равна 6, быть квадратом какого-нибудь натурального числа?

Answer 1

Нет. Если сумма цифр числа равна 6, и 6 делится не 3, то число делится на 3, а значит и его квадратный корень делится на 3. Поскольку корень делится на 3, то само число должно делиться на 9, что не выполняется, ввиду того, что 6 не делится на 9.

Answer 2

Да, натуральное число, сумма цифр которого равна 6, может быть квадратом некоторого натурального числа. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1: Число 6 Сумма цифр: 6 6 = 2^2

Пример 2: Число 51 Сумма цифр: 5 + 1 = 6 51 = 7^2

Пример 3: Число 1233 Сумма цифр: 1 + 2 + 3 + 3 = 9 1233 = 33^2

Пример 4: Число 222222 Сумма цифр: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 222222 = 666^2

Как видно из приведенных примеров, некоторые натуральные числа, у которых сумма цифр равна 6, могут быть представлены в виде квадрата другого натурального числа.