Question

1. Вычеркните в числе 23462141 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12 В ответе укажите ровно одно получившееся число. 2. Найдите пятизначное число, кратное 25, соседние цифры которого от- личаются на 2 В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 3 Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12 В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 4. Найдите пятизначное натуральное число, кратное 3, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 5 Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12 Сумма цифр числа (А + 6) также делится на 12 Найдите наименьшее число А, удо- влетворяющее условию А > 700

Answer 1

Ответ:

Если число де­лит­ся на 12, то оно также де­лит­ся на 3 и на 4. Если число де­лит­ся на 4, то число, об­ра­зо­ван­ное двумя по­след­ни­ми циф­ра­ми ис­ход­но­го числа, также де­лит­ся на 4. По­это­му на конце не может быть нечётной цифры, и с конца мы точно вычёрки­ва­ем 1. Остаётся 2346214. Число де­лит­ся на 3, если сумма цифр де­лит­ся на 3. То есть нужно вы­черк­нуть ещё две цифры так, чтобы число, об­ра­зо­ван­ное двумя по­след­ни­ми циф­ра­ми ис­ход­но­го числа, также де­ли­лось на 4 и при этом сумма цифр числа рав­ня­лась 3. Число 14 на 4 не де­лит­ся, по­это­му также обя­за­тель­но нужно вы­черк­нуть цифру 1. Те­перь будем вычёрки­вать числа так, чтобы сумма цифр числа де­ли­лась на 3. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем числа 23424, 24624.

Ответ: 23424, 24624.

2 Пошаговое объяснение:

Вспом­ним при­знак де­ли­мо­сти на 25 — число де­лит­ся на 25, если оно за­кан­чи­ва­ет­ся на ком­би­на­ции цифр: 00, 25, 50, 75. Из при­зна­ка сле­ду­ет, что наше число за­кан­чи­ва­ет­ся на 75, так как раз­ность этих чисел равна 2. Также ясно, что число не может на­чи­нать­ся с нуля. Наше число при­ни­ма­ет вид 1ab75, где ис­хо­дя из усло­вия ста­но­вит­ся по­нят­но, что a — 3, тогда b — 5. За­пи­шем ис­ко­мые числа 13575, 53575, 57575, 97575, 57975, 97975

3.Партнеры сайта:

12 = 3·4.

Для того, чтобы получившееся число делилось на 12, нужно, чтобы оно делилось на 3 и на 4.

Деление на 4 означает, что число четное, а значит последнюю единицу вычеркиваем.

Признак делимости на 3 требует , чтобы сумма цифр числа делилась на 3.

После вычеркивания последней цифры получаем число: 18161512.

Из него надо вычеркнуть еще 2 цифры. Найдем сумму всех оставшихся цифр: 1+8+1+6+1+5+1+2 = 25.

Самые ближайшие суммы, которые делятся на 3 – это 24, 21, 18,...

Чтобы получить, например, в сумме цифр 18 при вычеркивание двух цифр, нужно убрать цифры 6 и 1.

Тогда получится число: 181512. Сумма его цифр равна 1+8+1+5+1+2 = 18. Значит, оно делится на 3.

Проверим, делится ли получившееся число на 4:

181512:4 = 45378.

При деление этого числа на 121 получим:

181512:12 = 15126.

Значит, одно из искомых чисел – это 181512.

4.Число де­лит­ся на 3, если сумма его цифр де­лит­ся на 3. Кроме того, сумма цифр долж­на быть равна их про­из­ве­де­нию. Кроме того, среди цифр не долж­но быть цифры 0, иначе про­из­ве­де­ние цифр будет равно нулю и ни­ко­гда не будет рав­ным сумме цифр.

При­ме­ра­ми таких чисел могут слу­жить: 11133, 11313, 13113, 31113, 33111, 31311, 31131, 13311, 13131, 11331 и т.д.

Ответ: 11133 или 11313 или 13113 или 31113 и т.д.

Answer 2

1. Для того чтобы получившееся число делилось на 12, сумма его цифр также должна быть кратной 3. В числе 23462141 сумма цифр равна 2 + 3 + 4 + 6 + 2 + 1 + 4 + 1 = 23, что не делится на 3. Если вычеркнуть цифры 4, 6 и 1, то получится число 23221, сумма цифр которого равна 2 + 3 + 2 + 2 + 1 = 10, что тоже не делится на 3. Таким образом, нет способа получить число, которое соответствовало бы всем условиям.

2. Пятизначное число, кратное 25, с соседними цифрами, отличающимися на 2, можно найти, например, так: 97526. В этом числе разница между соседними цифрами 9 и 5 равна 2, и оно делится на 25.

3. В числе 181615121 сумма цифр равна 1 + 8 + 1 + 6 + 1 + 5 + 1 + 2 + 1 = 27. Чтобы получившееся число делилось на 12, его сумма цифр также должна быть кратной 3. Если вычеркнуть цифры 6, 5 и 2, то получится число 181811, сумма цифр которого равна 1 + 8 + 1 + 8 + 1 + 1 = 20. Это число не подходит под условия.

4. Пятизначное натуральное число, сумма цифр которого равна их произведению, можно найти следующим образом: 22339. В этом числе сумма цифр равна 2 + 2 + 3 + 3 + 9 = 19, и произведение цифр равно 2 * 2 * 3 * 3 * 9 = 108, что удовлетворяет условию.

5. Поскольку сумма цифр трёхзначного числа А делится на 12, это означает, что минимальная возможная сумма цифр в числе А равна 12. Также, так как сумма цифр числа (А + 6) также делится на 12, то минимальная сумма цифр числа (А + 6) также равна 12. Таким образом, нам нужно найти такое число А, что его сумма цифр равна 12, и оно больше 700. Наименьшее такое число - 711.