Question

Маша написала на доске трехзначное число, Вера написала рядом такое же число , но перепутала две последние цифры местами . После этого Полина сложила полученные числа и получила четырёхзначную сумму , первые то цифры которой - 195 . Какова последние цифры этой суммы? Нужно для шестого класса. Даю 98 баллов, надеюсь что быстро ответят. Нужно решение и ответ(последняя цифра нужна)

Answer 1

если при сложении выходит 4-значное число с первыми тремя цифрами 195, а первая цифра этих чисел одинаковая, то значит они начинаются цифрой 9  (9** + 9** = 195*),

сумма чисел, представленых 2 и 3 цифрами будет равна 15*  

(900 + 900 = 1800,  195* - 1800 = 15*),

вторыми и третьими цифрами 3-х значных чисел будут цифры, которые в сумме дают число 15*:

8 и 6   ⇒    получаем 86 и 68,

значит, числа записаные девочками следуюшие:

986 и 968,

сумма чисел:

986 + 968 = 1954,

ответ:    4 - последняя цифра суммы

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть трехзначное число, которое Маша и Вера написали, будет обозначено как "abc", где "a", "b" и "c" - цифры числа.

Маша написала число "abc", а Вера написала число "acb" (перепутала местами две последние цифры).

Когда Полина сложила эти числа, она получила четырехзначное число, первые три цифры которого равны 195.

Итак, сумма чисел Маши и Веры выглядит так: "abc" + "acb" = "abc" + "100a" + "10c" + "b" = "1abc" + "10c" + "b".

Поскольку первые три цифры суммы равны 195, то у нас есть уравнение:

1abc + 10c + b = 195x (где "x" - некоторая неизвестная цифра).

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для "a", "b" и "c", учитывая, что это трехзначные числа:

a может быть только 1 или 2 (иначе сумма 1abc будет превышать 195). b может быть только 1, 2, 3, 4 или 5 (так как сумма двух цифр не может превышать 9). c может быть любой цифрой от 0 до 9.

Теперь, используя эти значения, найдем возможные комбинации чисел "abc" и "acb":

Для a = 1:

• b = 5 (так как b не может быть равным 1, а сумма 195 уже включает эту единицу)
• c = 0 (так как c не может быть равным 1, а b = 5, и сумма 195 уже включает эту пятерку) Итак, возможные числа: 105 и 150.

Для a = 2:

• b = 3 (так как b не может быть равным 1 или 2, и сумма 195 уже включает 1 и 2)
• c = 4 (так как c не может быть равным 2, а b = 3, и сумма 195 уже включает 2 и 3) Итак, возможные числа: 234 и 243.

Теперь давайте найдем суммы этих чисел:

105 + 501 = 606 150 + 501 = 651 234 + 432 = 666 243 + 432 = 675

Из всех этих сумм, только одна начинается с 195: 195x, где x равно 6. Таким образом, последняя цифра суммы равна 6.

Итак, ответ: последняя цифра суммы равна 6.