Question

у аси есть 6 карточек. на 4 написанна цифра 2, на четырёх цифра 0, на 4 цифра 1, на 4 цифра 5. как выложить из этих карточек квадрат 4×4 так, чтобы сумма чисел по всем горизанталям и вертикалям была одинакова?

Answer 1

Начать заполнение надо по диагонали квадрата так, чтобы в каждом ряду и в каждом столбце было по одному из чисел.

Пример на рисунке.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможное расположение этих карточек на квадратной сетке 4x4.

Посмотрим, какие числа могут находиться в угловых ячейках. Так как у нас есть четыре карточки с цифрой 2 и четыре с цифрой 5, их сумма в углах составит 4*(2+5) = 28.

Теперь посмотрим на карточки с цифрой 0 и 1. Всего таких карточек 4+4 = 8. Допустим, в угловых ячейках у нас уже стоят двойки и пятерки. Тогда чтобы обеспечить равенство суммы по горизонтали и вертикали, сумма всех карточек с 0 и 1 должна быть равна половине от суммы угловых ячеек, то есть 28/2 = 14.

Теперь нужно составить комбинации карточек с цифрой 0 и 1 так, чтобы их сумма была 14. Вот один из возможных вариантов:

1 2 0 5 0 1 5 2 5 0 2 1 2 5 1 0

Теперь проверим, что сумма чисел по каждой горизонтали и вертикали действительно одинакова:

Горизонтали: 1+2+0+5 = 8; 0+1+5+2 = 8; 5+0+2+1 = 8; 2+5+1+0 = 8. Вертикали: 1+0+5+2 = 8; 2+1+0+5 = 8; 0+5+2+1 = 8; 5+2+1+0 = 8.

Как видно, суммы везде одинаковы и равны 8. Поэтому данное расположение карточек на квадратной сетке 4x4 удовлетворяет условию задачи.