Question

Даю 15 баллов!!! Вычислите сумму , используя прием Гаусса: а)1+2+3+...+20 б)21+22+23+...+30 в)1+2+3+...+200 г)101+102+103+...+200 д)5+10+15+...+95+100 е)2+4+6+...+198+200

Answer 1

(21 + 30)*10/2 = 765

(1 + 200)*200/2 = 20100

(101 + 200)*100/2 = 15050

(5 + 100)*20/2 = 1050

(2 + 200)*100/2 = 10100

Answer 2

Сумма арифметической прогрессии по Гауссу вычисляется по формуле: S = (n * (a + l)) / 2, где S - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, l - последний элемент.

а) Сумма 1+2+3+...+20: n = 20 (20 элементов), a = 1 (первый элемент), l = 20 (последний элемент) S = (20 * (1 + 20)) / 2 = 210

б) Сумма 21+22+23+...+30: n = 10 (10 элементов), a = 21 (первый элемент), l = 30 (последний элемент) S = (10 * (21 + 30)) / 2 = 255

в) Сумма 1+2+3+...+200: n = 200 (200 элементов), a = 1 (первый элемент), l = 200 (последний элемент) S = (200 * (1 + 200)) / 2 = 20100

г) Сумма 101+102+103+...+200: n = 100 (100 элементов), a = 101 (первый элемент), l = 200 (последний элемент) S = (100 * (101 + 200)) / 2 = 15150

д) Сумма 5+10+15+...+95+100: Это арифметическая прогрессия с шагом 5. Можно представить ее как сумму прогрессий 5+10+15+...+95 и 100: n = 19 (19 элементов в прогрессии 5+10+15+...+95), a = 5 (первый элемент), l = 95 (последний элемент) S1 = (19 * (5 + 95)) / 2 = 950

n = 1 (только один элемент 100), a = 100, l = 100 S2 = (1 * (100 + 100)) / 2 = 100

Суммируем обе части: S = S1 + S2 = 950 + 100 = 1050

е) Сумма 2+4+6+...+198+200: Это арифметическая прогрессия с шагом 2. Можно представить ее как сумму прогрессий 2+4+6+...+198 и 200: n = 100 (100 элементов в прогрессии 2+4+6+...+198), a = 2 (первый элемент), l = 198 (последний элемент) S1 = (100 * (2 + 198)) / 2 = 10000

n = 1 (только один элемент 200), a = 200, l = 200 S2 = (1 * (200 + 200)) / 2 = 200

Суммируем обе части: S = S1 + S2 = 10000 + 200 = 10200

Итак, ответы:

а) 1+2+3+...+20 = 210 б) 21+22+23+...+30 = 255 в) 1+2+3+...+200 = 20100 г) 101+102+103+...+200 = 15150 д) 5+10+15+...+95+100 = 1050 е) 2+4+6+...+198+200 = 10200