Question

Найти производную функции y=arctg^2*3x

Answer 1

$y=arctg^23x;\\y'=2arctg3x*(arctg3x)'=2arctg3x\frac{3}{1+(3x)^2}=\frac{6arctg3x}{1+9x^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \arctan^2(3x)$, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Поэтому сначала найдем производную $\arctan(3x)$, а затем возведем ее в квадрат.

1. Найдем производную $\arctan(3x)$: Для этого используем правило дифференцирования композиции функций, которое гласит, что если $y = \arctan(u)$, то $y' = \frac{1}{1+u^2} \cdot u'$.

В нашем случае $u = 3x$, поэтому $u' = 3$ (производная $3x$).

Теперь подставим значения в формулу: $(\arctan(3x))' = \frac{1}{1+(3x)^2} \cdot 3 = \frac{3}{1+9x^2}$

2. Теперь возведем полученную производную в квадрат, чтобы получить производную функции $y = \arctan^2(3x)$: $y' = \left(\frac{3}{1+9x^2}\right)^2 = \frac{9}{(1+9x^2)^2}$

Таким образом, производная функции $y = \arctan^2(3x)$ равна $\frac{9}{(1+9x^2)^2}$.