Question

Установите верно ли неравенство ? а) sin 45° + cos 60° > 1 b) cos п/4 + sin п/3 > 1

Answer 1

а) sin 45° + cos 60° > 1

√2/2+1/2>1

√2+1>2;

√2>1; да верно

b) cos п/4 + sin п/3 > 1;

√2/2+√3/2>1;

√2+√3>2; да верно, хотя если не видно можно сравнить возведя в квадрат

(√2+√3)²>2²;

2+2√6+3>4;

2√6>-1; да верно

Answer 2

Давайте проверим оба неравенства.

а) Неравенство: sin 45° + cos 60° > 1

Для этого давайте вычислим значения синуса и косинуса указанных углов:

sin 45° ≈ 0.7071 cos 60° = 0.5

Теперь сложим их:

0.7071 + 0.5 ≈ 1.2071

1.2071 не меньше 1, следовательно, это неравенство верно.

б) Неравенство: cos(π/4) + sin(π/3) > 1

Для этого давайте вычислим значения синуса и косинуса указанных углов:

cos(π/4) = √2/2 ≈ 0.7071 sin(π/3) = √3/2 ≈ 0.866

Теперь сложим их:

0.7071 + 0.866 ≈ 1.5731

1.5731 не меньше 1, следовательно, это неравенство также верно.

Итак, оба неравенства верны.