Question

Помогите пожалуйста! Вычислите: 3㏒₆2+0,5㏒₆25-2㏒₆3 Решите логарифмическое уравнение: ㏒₃(х+2)+㏒₃х=1 Или хотя бы одно из них! Буду очень блогодарна!!

Answer 1

Log 3 (2 * x + 3) = log3 (x - 1);

(2 * x + 3) = (x - 1);

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

2 * x + 3 = x - 1;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

2 * x - x = - 1 - 3;

x * (2 - 1) = - 3 - 1;

x * 1 = - 4;

x = - 4;

Ответ: х = - 4.

Answer 2

Давайте начнем с вычисления выражения:

Выражение: 3㏒₆2 + 0,5㏒₆25 - 2㏒₆3

Для вычисления логарифмов различных оснований, мы сначала преобразуем их все к одному основанию, например, к натуральному логарифму (основание e) или логарифму по основанию 10.

Пусть ln обозначает натуральный логарифм, тогда:

3㏒₆2 = 3 * ln2 / ln6 0.5㏒₆25 = 0.5 * ln25 / ln6 2㏒₆3 = 2 * ln3 / ln6

Теперь подставим значения и вычислим:

3 * ln2 / ln6 + 0.5 * ln25 / ln6 - 2 * ln3 / ln6

Для простоты, давайте представим каждый член с общим знаменателем ln6:

(3 * ln2 + 0.5 * ln25 - 2 * ln3) / ln6

Теперь можем вычислить значения натуральных логарифмов:

ln2 ≈ 0.6931 ln25 ≈ 3.2189 ln3 ≈ 1.0986 ln6 ≈ 1.7918

Теперь подставим значения:

(3 * 0.6931 + 0.5 * 3.2189 - 2 * 1.0986) / 1.7918 (2.0793 + 1.60945 - 2.1972) / 1.7918 (1.49175) / 1.7918 ≈ 0.832

Итак, результат выражения 3㏒₆2 + 0,5㏒₆25 - 2㏒₆3 ≈ 0.832.

Теперь перейдем к решению логарифмического уравнения:

Уравнение: ㏒₃(х+2) + ㏒₃х = 1

Для решения, используем свойства логарифмов. Если два логарифма с одинаковым основанием равны, то и аргументы этих логарифмов также равны.

Таким образом, мы имеем:

㏒₃(х+2) + ㏒₃х = 1

Теперь используем свойство логарифма: ㏒ₐb + ㏒ₐc = ㏒ₐ(bc)

Это приведет нас к следующему уравнению:

㏒₃(х+2) * ㏒₃х = 1

Теперь мы знаем, что аргументы логарифмов равны:

х + 2 = 3х

Теперь решим уравнение:

2 = 3х - х 2 = 2х х = 2

Таким образом, решением логарифмического уравнения ㏒₃(х+2) + ㏒₃х = 1 является х = 2.

Одновременно с этим, я также вычислил результат выражения 3㏒₆2 + 0,5㏒₆25 - 2㏒₆3, который составляет около 0.832. Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать.