Question

Аналитическая геометрия Даны две противоположные вершины квадрата P(3; 5) и Q(1; -3). Вычислить его площадь.

Answer 1

Находим длину d диагонали QP:

d = QP = √((3-1)² + (5-(-3))²) = √(4 + 64) = √68 = 2√17.

Сторона квадрата а = d/√2, площадь S = a² = d²/2.

Подставим значение d.

S = (2√17)²/2 = 68/2 = 34 кв.ед.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь квадрата, необходимо знать длину его стороны. В данном случае, мы можем найти длину стороны квадрата, используя координаты двух противоположных вершин P(3, 5) и Q(1, -3).

Длина стороны квадрата равна расстоянию между этими двумя точками. Для этого применим формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

$$d = \sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 }$$

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Таким образом, для нахождения длины стороны квадрата, давайте используем P(3, 5) и Q(1, -3):

$$d = \sqrt{ (1 - 3)^2 + (-3 - 5)^2 } = \sqrt{ (-2)^2 + (-8)^2 } = \sqrt{ 4 + 64 } = \sqrt{ 68 } ≈ 8.246$$

Теперь, когда у нас есть длина стороны квадрата (пусть она обозначается как "a"), площадь квадрата вычисляется как квадрат длины стороны:

$$\text{Площадь} = a^2 ≈ 8.246^2 ≈ 68$$

Таким образом, площадь данного квадрата составляет примерно 68 квадратных единиц.