Question

Дана вероятность p того что семя злака прорастет. найти вероятность того что из n посеянных семян прорастет ровно k семян. n=225 p=0.64 k=158

Answer 1

Так как n - большое, то применяем локальную теорему Лапласа:

q = 1 - p = 1 - 0.64 = 0.36

$x=\dfrac{k-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{158-225\cdot0.64}{\sqrt{225\cdot0.64\cdot0.36}}\approx 1.944$

Искомая вероятность: $P_{225}(158)=\displaystyle \dfrac{\phi(x)}{\sqrt{npq}}=\frac{\phi(1.944)}{\sqrt{225\cdot0.64\cdot0.36}}=\frac{0.602}{7.2}\approx0.084$

Ответ: 0,084.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что из n посеянных семян прорастет ровно k семян, можно вычислить по следующей формуле:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где: P(X = k) - вероятность того, что прорастет ровно k семян из n посеянных, C(n, k) - число сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент) и вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), p - вероятность прорастания одного семени, (1 - p) - вероятность того, что одно семян не прорастет, ^ - обозначает возведение в степень.

Теперь давайте подставим значения в формулу:

n = 225 p = 0.64 k = 158

P(X = 158) = C(225, 158) * 0.64^158 * (1 - 0.64)^(225 - 158)

Теперь вычислим числитель для биномиального коэффициента C(225, 158):

C(225, 158) = 225! / (158! * (225 - 158)!) = 2,897,239,453,315,853,059,681,510,580

Теперь вычислим вероятность P(X = 158):

P(X = 158) ≈ 2,897,239,453,315,853,059,681,510,580 * (0.64^158) * (0.36^67)

Такие большие числа могут быть неудобны для представления, но с помощью программного обеспечения для работы с числами большой точности, можно получить значение вероятности.

Обратите внимание, что вероятность того, что из 225 семян прорастет ровно 158, будет достаточно низкой, поскольку она зависит от большой степени вероятности p.