Question

В автосалон поступило 18 машин. Из них 4 с дефектами. Фирма покупает 3 автомобиля. Какова вероятность того, что все три автомобиля окажутся без дефекта?

Answer 1

18 - 4 = 14 машин  без дефекта

Р ( А) = 3/14 окажутся без дефекта.

Answer 2

Для решения этой задачи используем вероятность событий при условии независимости.

Изначально в автосалоне 18 машин, из которых 4 с дефектами, следовательно, 14 машин без дефектов.

При покупке первой машины вероятность выбрать машину без дефекта равна числу бездефектных машин к общему числу машин: P(первая машина без дефекта) = 14 / 18.

После покупки первой машины в автосалоне остается 17 машин, из которых 13 без дефектов (так как одну бездефектную машину мы уже купили).

При покупке второй машины вероятность выбрать машину без дефекта равна числу бездефектных машин к общему числу машин на данный момент: P(вторая машина без дефекта) = 13 / 17.

После покупки второй машины в автосалоне остается 16 машин, из которых 12 без дефектов (так как две бездефектных машины уже куплены).

При покупке третьей машины вероятность выбрать машину без дефекта равна числу бездефектных машин к общему числу машин на данный момент: P(третья машина без дефекта) = 12 / 16.

Так как события независимы (выбор каждой машины не влияет на выбор следующей), вероятности перемножаются: P(все три машины без дефекта) = P(первая машина без дефекта) * P(вторая машина без дефекта) * P(третья машина без дефекта) P(все три машины без дефекта) = (14 / 18) * (13 / 17) * (12 / 16) P(все три машины без дефекта) ≈ 0.2627

Таким образом, вероятность того, что все три купленные машины окажутся без дефектов, составляет около 0.2627 или примерно 26.27%.