Question

Острые углы прямоугольного треугольника отличаются на 20°. Найдите величину наибольшего из этих углов. + ПРОВЕРКА

Answer 1

Сумка углов в ∆ равна 180° → один угол прямой и и равен 90°;
два других найдем :
обозначим один угол за х, тогда второй угол х+20°;
запишем : х°+(20+х°)+90° = 180°;
2х+20+90 = 180;
2х + 110 = 180;
2х = 70;
х = 35° - это один угол ;
х + 20 = 35 + 20 = 55°.
ответ : 55°.

Answer 2

Пусть углы прямоугольного треугольника обозначены как α, β и γ, где γ - прямой угол (равен 90°). По условию задачи, острые углы (α и β) отличаются на 20°.

Можем записать уравнение на разность углов:

β - α = 20°

Также, известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°:

α + β + γ = 180°

Поскольку γ = 90° (прямой угол), то:

α + β + 90° = 180°

Теперь найдем значение α, используя уравнение на разность углов:

α = β - 20°

Подставим это значение в уравнение суммы углов:

(β - 20°) + β + 90° = 180°

Решим уравнение:

2β + 70° = 180°

2β = 180° - 70°

2β = 110°

β = 110° / 2

β = 55°

Теперь найдем значение α, подставив найденное значение β в уравнение на разность углов:

α = 55° - 20°

α = 35°

Таким образом, наибольший из острых углов прямоугольного треугольника равен 55°.

Проверка:

35° + 55° + 90° = 180° (сумма углов треугольника верна)