Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника 15 см, а синус одного из острых углов равен 3/5, найдите его катеты. 2. Катеты прямоугольного треугольника 12см и 12√3 см. Найдите его острые углы. 3. Катет прямоугольного треугольника равен 24, а синус противолежащего угла 12/13. Найдите другие стороны этого треугольника. 4. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если высоота, проведенная к гипотенузе, равна 5√3 см, а один из катетов 15 см. Помогите решить все

Answer 1

Ответ:

1.АВ=3,ВС=12

Пошаговое объяснение:

СИН=ПРОТИВ КАТЕТ ДЕЛИМ НА ГИП.(АВ:АС), ВС НАЙДЕМ ПО Т. ПИФАГОРА.КОРЕНЬ ИЗ КВАДРАТА ГИП.(12) ВЫЧИТАЕМ КВАДРАТ КАТЕТА(3)

Answer 2

Конечно, помогу решить все задачи.

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а синус одного из острых углов равен 3/5. Найдем катеты этого треугольника:

Пусть угол между гипотенузой и одним из катетов равен A. Тогда синус этого угла определяется как синус A = противолежащий катет / гипотенуза.

Синус A = 3/5 Гипотенуза = 15 см

Противолежащий катет = Синус A * Гипотенуза Противолежащий катет = 3/5 * 15 см Противолежащий катет = 9 см

Теперь, чтобы найти второй катет, используем теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Второй катет^2 = Гипотенуза^2 - Первый катет^2 Второй катет^2 = 15^2 - 9^2 Второй катет^2 = 225 - 81 Второй катет^2 = 144 Второй катет = √144 Второй катет = 12 см

Ответ: Первый катет равен 9 см, второй катет равен 12 см.

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 12√3 см. Найдем его острые углы.

Пусть углы между гипотенузой и катетами равны A и B. Тогда тангенс угла A определяется как тангенс A = противолежащий катет / прилежащий катет.

Тангенс A = (12√3 см) / 12 см Тангенс A = √3

Угол A = arctan(√3) ≈ 60°

Угол B = 90° - Угол A Угол B = 90° - 60° Угол B = 30°

Ответ: Угол A равен приблизительно 60°, угол B равен 30°.

3. Катет прямоугольного треугольника равен 24, а синус противолежащего угла равен 12/13. Найдем другие стороны этого треугольника.

Пусть угол между гипотенузой и катетом равен A. Тогда синус этого угла определяется как синус A = противолежащий катет / гипотенуза.

Синус A = 12/13 Противолежащий катет = Синус A * Гипотенуза Противолежащий катет = 12/13 * 24 Противолежащий катет = 288/13 см

Теперь, чтобы найти второй катет, используем теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Второй катет^2 = Гипотенуза^2 - Первый катет^2 Второй катет^2 = 24^2 - (288/13)^2 Второй катет^2 = 576 - 82944/169 Второй катет^2 = (576*169 - 82944)/169 Второй катет^2 = (972864 - 82944)/169 Второй катет^2 = 889920/169 Второй катет = √(889920/169) Второй катет ≈ 26.66 см

Ответ: Первый катет равен примерно 22.15 см, второй катет равен примерно 26.66 см.

4. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, равна 5√3 см, а один из катетов 15 см.

Пусть углы между гипотенузой и катетами равны A и B. Тогда тангенс угла A определяется как тангенс A = противолежащий катет / прилежащий катет.

Тангенс A = (5√3 см) / 15 см Тангенс A = √3 / 3

Угол A = arctan(√3 / 3) ≈ 30°

Угол B = 90° - Угол A Угол B = 90° - 30° Угол B = 60°

Ответ: Угол A равен приблизительно 30°, угол B равен приблизительно 60°.