Question

На книжной полке стоит 8 учебников, 3 из которых содержат нужный материал. Студент наугад берет 2 Книги. Какова Вероятность, что обе содержат нужный материал, если : 1) Он берет Книги последовательно; 2)Обе сразу.

Answer 1

Когда студент берет книгу первый раз, то число благоприятных событий 3. Во второй раз 2. Тогда по теории вероятности:

\frac{3}{8} * \frac{2}{7} =  \frac{6}{56} =  \frac{3}{28}  

Answer 2

первая книга вероятность : 3/8

мы знаем что он точно взял нужную книгу, осталось 2 нужные из 7.

вторая книга 2/7

Какова Вероятность, что обе содержат нужный материал:

(3/8)*(2/7)=3/28;

"1) Он берет Книги последовательно;

2)Обе сразу."

Мы рассматриваем не в ретроспективе, а по факту взятие двух книг уже с нужным материалом, поэтому в данном случае это одно и тоже, что решили выше, в смысле шанса. А как он взял их две сразу, одну за другой, вторую за первой или жонглировал ими - не важно, главное что при проверка они оказались нужными, а тут шанс 3/28.

Answer 3

Для решения этой задачи, мы будем использовать понятие условной вероятности.

Пусть событие A - студент берет первую книгу с нужным материалом, а событие B - студент берет вторую книгу с нужным материалом.

1. Студент берет книги последовательно:

Вероятность того, что первая книга содержит нужный материал (событие A) равна количеству книг с нужным материалом (3) к общему количеству книг на полке (8):

P(A) = 3/8

Теперь, если студент уже взял книгу с нужным материалом, на полке осталось на одну книгу меньше с нужным материалом (2), и общее количество книг уменьшилось на одну (7):

P(B|A) = 2/7

Теперь можем использовать формулу условной вероятности:

P(A и B) = P(A) * P(B|A) = (3/8) * (2/7) ≈ 0.1071

Таким образом, вероятность того, что студент возьмет обе книги с нужным материалом, выбирая их последовательно, составляет около 0.1071 или около 10.71%.

2. Студент берет обе книги сразу:

Теперь, когда студент берет обе книги сразу, вероятность нужно посчитать иначе. Мы можем рассмотреть это как одно событие: студент берет 2 книги с нужным материалом одновременно.

Вероятность выбрать первую книгу с нужным материалом (событие A) также равна 3/8.

Однако, после того, как студент уже взял одну книгу с нужным материалом, на полке осталось на одну книгу меньше с нужным материалом (2), а общее количество книг уменьшилось на две (6).

Теперь можем использовать формулу для вероятности одновременных событий:

P(A и B одновременно) = P(A) * P(B) = (3/8) * (2/6) ≈ 0.125

Таким образом, вероятность того, что студент возьмет обе книги с нужным материалом одновременно, составляет около 0.125 или около 12.5%.

Итак, вероятности различаются в зависимости от того, берет ли студент книги последовательно или сразу: примерно 10.71% при последовательном выборе и примерно 12.5% при одновременном выборе.