Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=ln x y=0 x=2

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно сначала определить, как эти линии выглядят на графике.

1. y = ln(x) - это логарифмическая кривая, которая проходит через точку (1, 0) и стремится к бесконечности по x и -бесконечности по y при x -> 0.

2. y = 0 - это прямая, проходящая через ось x на уровне y = 0.

3. x = 2 - это вертикальная прямая, проходящая через точку (2, 0).

Фигура ограничивается этими линиями в области, где y = ln(x) находится выше оси x и между вертикальными линиями x = 1 и x = 2.

Теперь мы можем найти площадь этой фигуры. Поскольку фигура является областью между кривой y = ln(x) и осью x, мы можем использовать определенный интеграл для вычисления площади:

Площадь = ∫[от 1 до 2] ln(x) dx

Для вычисления этого интеграла, найдем первообразную функции ln(x):

∫ln(x) dx = x * ln(x) - x + C

Теперь вычислим определенный интеграл:

Площадь = [x * ln(x) - x] от 1 до 2 Площадь = (2 * ln(2) - 2) - (1 * ln(1) - 1) Площадь = (2 * ln(2) - 2) - (0 - 1) Площадь = 2 * ln(2) - 2 + 1 Площадь = 2 * ln(2) - 1

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = ln(x), y = 0 и x = 2, составляет 2 * ln(2) - 1 квадратных единицы. Округлим это значение для получения приближенного ответа, если необходимо.