Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1. Найдите производные следующих функций: y=x-8 y=x^2-x 2 Найдите производные функции и вычислите их значения в точкаx x1=0 и x2=2 y=x^2(x+3) y=((3-x)(x+8) 3 Пусть y= 7(x-2) --------------------- (x+1)(x-1) Найдите y(x), y(2)

Answer 1

1.

1)

y = x - 8;

y' = 1;

2)

y= x^2 - x;

y' = 2x - 1.

2.

1)

y = x^2 * (x + 3);

y' = 2x * (x + 3) + x^2 * 1 = 2x^2 + 6x + x^2 = 3x^2 + 6x;

y'(x1) = 3 * 0 ^ 2 + 6 * 0 = 0;

y'(x2) = 3 * 2 ^ 2 + 6 * 2 = 12 + 12 = 24;

2)

y = (3 - x)*(x + 8);

y' = -1 * (x + 8) + 1 * (3 - x) = -x - 8 + 3 - x = -2x - 5;

y'(x1) = -2 * 0 - 5 = -5;

y'(x2) = -2 * 2 - 5 = - 9.

3.

$y = \frac{7(x - 2)}{(x + 1)(x - 1)};\\\\y(2) = \frac{7(2 - 2)}{(2 + 1)(2 - 1)} = \frac{7 * 0}{3*1}} = 0$

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по порядку:

1. Найдите производные следующих функций: a) y = x - 8 b) y = x^2 - x

a) Производная функции y = x - 8: y' = d/dx (x - 8) = 1

b) Производная функции y = x^2 - x: y' = d/dx (x^2 - x) = 2x - 1

2. Найдите производные функции и вычислите их значения в точках x1=0 и x2=2: a) y = x^2(x + 3) b) y = (3 - x)(x + 8)

a) Производная функции y = x^2(x + 3): y' = d/dx (x^2(x + 3)) y' = 2x(x + 3) + x^2 y' = 2x^2 + 6x + x^2 y' = 3x^2 + 6x

Теперь вычислим производные значения в точках x1=0 и x2=2: y'(x1) = 3(0)^2 + 6(0) = 0 y'(x2) = 3(2)^2 + 6(2) = 3(4) + 12 = 24

b) Производная функции y = (3 - x)(x + 8): y' = d/dx ((3 - x)(x + 8)) y' = (x + 8)(-1) + (3 - x)(1) y' = -x - 8 + 3 - x y' = -2x - 5

Теперь вычислим производные значения в точках x1=0 и x2=2: y'(x1) = -2(0) - 5 = -5 y'(x2) = -2(2) - 5 = -9

3. Пусть y = 7(x - 2) / ((x + 1)(x - 1)) Для того чтобы найти y(x), нужно просто подставить значение выражения вместо y:

   y(x) = 7(x - 2) / ((x + 1)(x - 1))

Теперь вычислим значение y(2):

y(2) = 7(2 - 2) / ((2 + 1)(2 - 1)) y(2) = 7(0) / (3 * 1) y(2) = 0 / 3 y(2) = 0

Ответ:

1. а) y' = 1 б) y' = 2x - 1

2. а) y'(x1) = 0, y'(x2) = 24 б) y'(x1) = -5, y'(x2) = -9

3. y(x) = 7(x - 2) / ((x + 1)(x - 1)) y(2) = 0