Question

Найдите точку максимума функции y=корень из -4x - x^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у=корень из -4х-x^2   у"=(-4-2х)/2V-4x-x^2=(-2-x)/V-4x-x^2  у"=0, если -2-х=0,  х=-2. точка экстремума   ,подставляем слева значения меньшие отт.-2 и большшие справа в производную, получаем  + потом -. значит х=-2 точка max

Answer 2

Для того чтобы найти точку максимума функции y = √(-4x - x^2), нужно найти значение x, при котором y достигает максимума. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции y по x.
2. Решим уравнение для производной равной нулю, чтобы найти критические точки.
3. Проверим значение второй производной, чтобы убедиться, что найденная точка является точкой максимума.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x. y = √(-4x - x^2) y^2 = -4x - x^2 y^2 + x^2 + 4x = 0 2y * y' + 2x + 4 = 0 y' = (-2x - 4) / (2y)

Шаг 2: Решим уравнение для производной равной нулю, чтобы найти критические точки. При y = 0, производная не существует, так как знаменатель становится равен нулю. Таким образом, критические точки возможны только тогда, когда числитель равен нулю: -2x - 4 = 0 -2x = 4 x = -2

Шаг 3: Проверим значение второй производной, чтобы убедиться, что найденная точка является точкой максимума. Для этого возьмем вторую производную (y'') и подставим найденное значение x = -2: y'' = d/dx [(-2x - 4) / (2y)] y'' = (-2) / (2y) * y' = (-2) / (2y) * (-2x - 4) / (2y)

При x = -2: y'' = (-2) / (2 * 0) * (-2 * -2 - 4) / (2 * 0) y'' = undefined

Так как вторая производная не существует в точке x = -2, нельзя сделать вывод о выпуклости или вогнутости функции в этой точке.

Итак, функция y = √(-4x - x^2) не имеет точки максимума на всей числовой прямой. Вероятно, она имеет точку минимума в точке x = -2.