Question

У мистера Фокса есть 18 черных единичных кубиков и много белых. Он хочет построить из них некоторый параллелепипед так, что на его поверхности была наибольшая возможная площадь черной области. Чему будет равна эта площадь

Answer 1

Ответ:

44

Пошаговое объяснение:

вначале расположим 8 кубиков на углах параллелепипеда, тогда 3 грани  каждого из 8 кубиков будут на поверхности, остальные18-8= 10 кубиков расположим только на гранях параллелепипеда так ,чтобы 2 стороны каждого из 10 кубиков были на поверхности и получаем

8*3+(18-8)*2=44 чёрных квадрата

Answer 2

Для нахождения наибольшей возможной площади черной области параллелепипеда, нужно максимизировать количество чёрных кубиков, которые будут находиться на поверхности параллелепипеда.

Один из оптимальных способов построить такой параллелепипед - это сделать куб со стороной, состоящей из чёрных кубиков, и остальные пространство заполнить белыми кубиками.

Предположим, мы строим куб со стороной, состоящей из N черных кубиков. Тогда поверхность этого куба будет иметь площадь 6 * N^2 (6 граней, каждая со стороной N). Количество черных кубиков равно N^3, а белых - (общее количество кубиков) - (количество черных кубиков) = много - N^3.

Теперь нам нужно максимизировать площадь черной области, поэтому нужно найти такое N, чтобы площадь 6 * N^2 была максимальной при условии, что N^3 не превышает количество доступных черных кубиков.

У нас есть 18 черных кубиков. Попробуем различные значения N:

1. При N = 1: Площадь черной области = 6 * 1^2 = 6, а количество черных кубиков = 1^3 = 1 (площадь черной области меньше доступного количества черных кубиков).
2. При N = 2: Площадь черной области = 6 * 2^2 = 24, а количество черных кубиков = 2^3 = 8 (площадь черной области меньше доступного количества черных кубиков).
3. При N = 3: Площадь черной области = 6 * 3^2 = 54, а количество черных кубиков = 3^3 = 27 (площадь черной области больше доступного количества черных кубиков, что недопустимо).

Таким образом, максимальная возможная площадь черной области составляет 54 квадратных единицы и достигается, когда N = 3. В этом случае куб будет состоять из 27 черных кубиков, а остальное пространство заполнится белыми кубиками.