Question

У мистера Фокса есть 12 черных единичных кубиков и много белых. Он хочет построить из них некоторый параллелепипед так, что на его поверхности была наибольшая возможная площадь черной области. Чему будет равна эта площадь?

Answer 1

Ответ силой Разума.

Дано 12 кубиков.

Мысль 1  -  надо получить наибольшую площадь поверхности параллелепипеда.

Мысль 2 -  делаем наибольшую разность в площадях граней - 12 и 1.

Получили фигуру с площадью поверхности:

S = 4 * 12 + 2* 1 = 50 .

Answer 2

Чтобы найти наибольшую возможную площадь черной области на поверхности параллелепипеда, нужно максимизировать количество черных кубиков на каждой видимой стороне. Для этого можно использовать следующий подход:

1. Построить куб с ребром из черных кубиков. Это можно сделать из 12 кубиков в форме куба со стороной 2 (2x2x2).
2. Разместить оставшиеся белые кубики вокруг этого куба, чтобы создать параллелепипед.

Рассмотрим возможные расположения белых кубиков. Поскольку у нас нет ограничений на количество белых кубиков, мы можем построить параллелепипед следующим образом:

• Поскольку у куба 12 черных кубиков, у нас есть еще 12 белых кубиков для создания видимых поверхностей.
• Разместим по 3 белых кубика на каждой из 4 видимых сторон куба (3 кубика x 4 стороны = 12 кубиков).
• Теперь у нас есть куб со стороной 2, плюс по 3 белых кубика на каждой стороне.

Итак, общее количество кубиков на каждой стороне куба: 2 черных + 3 белых = 5 кубиков.

Таким образом, каждая из видимых сторон параллелепипеда будет состоять из 5 кубиков, и у нас есть 4 таких стороны. Площадь каждой стороны куба равна стороне в квадрате, то есть 5 * 5 = 25 квадратных единиц.

Теперь, чтобы найти общую площадь черной области, умножим площадь каждой стороны на количество таких сторон (4):

Общая площадь черной области = 4 стороны * 25 квадратных единиц = 100 квадратных единиц.

Таким образом, наибольшая возможная площадь черной области на поверхности параллелепипеда равна 100 квадратных единиц.