Question

Докажите, что функция f(x) = x sin x+x⁴ является четной СРОЧНОООО!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=x*sinx+x⁴

f(-x)=(-x)*sin(-x)+(-x)⁴=(-x)*(-sinx)+x⁴=x*sinx+x⁴    ⇒

f(x)=x*sinx+x⁴ - функция чётная.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция f(x) = x sin x + x⁴ является четной, нужно показать, что f(x) = f(-x) для всех значений x.

Итак, давайте заменим x на -x в данной функции и проверим, выполняется ли равенство:

f(-x) = (-x) sin(-x) + (-x)⁴

Для sin(-x) мы знаем, что sin(-x) = -sin(x), так как функция синуса является нечетной. Также (-x)⁴ = x⁴, потому что четвертая степень всегда будет четной функцией.

Теперь давайте подставим значения обратно:

f(-x) = (-x) (-sin(x)) + x⁴ f(-x) = -x(-sin(x)) + x⁴ f(-x) = x sin(x) + x⁴

Мы получили исходную функцию f(x) без изменений, и это означает, что f(x) = f(-x) для любого значения x. Таким образом, функция f(x) = x sin x + x⁴ является четной.