Question

Сколько различных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5

Answer 1

Ответ:

3125 пятизначных  чисел

Пошаговое объяснение:

Х₁ Х₂ Х₃ Х₄ Х₅ пятизначное число

Х может быть 1, 2, 3, 4, 5 --- цифры в пятизначном числе могут повторятся.

Например: 55555; 12451

Первую цифру Х₁ пятизначного числа можно выбрать пятью способами (так как выбираем из чисел 1, 2, 3, 4, 5), 

вторую цифру - Х₂ пятизначного  числа можно выбрать пятью способами (выбираем из чисел 1, 2, 3, 4, 5 и они могут повторятся)

третью цифру -  Х₃ пятизначного  числа можно выбрать пятью способами (выбираем из чисел 1, 2, 3, 4, 5)

четвертую цифру - Х₄ пятизначного  числа можно выбрать пятью  способами (выбираем из чисел 1, 2, 3, 4, 5)

пятую цифру - Х₅ пятизначного  числа можно выбрать пятью способами (выбираем из чисел 1, 2, 3, 4, 5)

По правилу умножения (известное в комбинаторике правило) умножаем все способы для выбора цифр,

получаем 5*5*5*5*5 = 3125 пятизначных  чисел.

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько различных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, нужно учесть, что ведущая цифра не может быть нулем, поскольку это пятизначное число.

Первая позиция может быть заполнена одной из пяти цифр (1, 2, 3, 4, 5). Вторая позиция может быть заполнена одной из четырех оставшихся цифр (поскольку одну уже использовали на первой позиции). Третья позиция может быть заполнена одной из трех оставшихся цифр. Четвертая позиция может быть заполнена одной из двух оставшихся цифр. Пятая позиция остается с единственной оставшейся цифрой.

Таким образом, общее количество различных пятизначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, равно:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! = 120

Таким образом, с использованием данных цифр можно записать 120 различных пятизначных чисел.