Question

В алфавите из 15 букв:10 согласных и 5 гласных, а также 10 различных цифр. Каким количеством можно образовать следующие комбинации: 1) Слово из четырех различных букв 2) Число из трех различных чисел(первая цифра может быть нулем) 3) Анаграмма слова СЕКУНДА 4) Восьмибуквенное слово из различных букв с чередующими гласными и согласными 5) Слово из не более чем четырех букв, причем все буквы различные 6) Анаграмма слова СЕКУНДА, не содержащая трех гласных подряд 7) Трехзначное число, составленное из различных нечетных цифр 8) Двузначное число кратное 6 9) Трехзначное число, кратное 15 10) Шифр, при котором каждый из пяти шифруемых букв сопоставляется двузначное число из нечетных цифр 11) Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых цифры 1.2.3 встречаются ровно по одному разу 12) Сколькими можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики 13) Сколько различных, не обязательно осмысленных , слов можно получить, переставляя буквы слова МЫСЛЬ 14) Анаграмма (нетождественная)слова НАГАН

Answer 1

Пошаговое объяснение:

кажется правильно ¯\_(ツ)_/¯

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из пунктов по отдельности:

1) Слово из четырех различных букв: - Имеем 15 букв, выбираем 4 из них: \(C_{15}^4 = \frac{15!}{4!(15-4)!} = 1365\) комбинаций.

2) Число из трех различных чисел (первая цифра может быть нулем): - Имеем 10 цифр, выбираем 3 из них: \(C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120\) комбинаций.

3) Анаграмма слова СЕКУНДА: - Слово "СЕКУНДА" имеет 7 букв. Количество анаграмм равно \(\frac{7!}{2!} = 2520\), так как буква "С" повторяется дважды.

4) Восьмибуквенное слово из различных букв с чередующимися гласными и согласными: - Гласные: А, Е, И, О, У (5 букв). Согласные: остальные (10 букв). Мы можем создать комбинации, начиная с гласной и чередуя их с согласными, или наоборот. Получаем \(5 \times 10 \times 4 \times 9 \times 3 \times 8 \times 2 \times 7 = 604800\) комбинаций.

5) Слово из не более чем четырех букв, все буквы различные: - Слово может быть длиной от 1 до 4 букв. Количество комбинаций для каждой длины: 1 буква - 15 комбинаций, 2 буквы - \(C_{15}^2 = 105\) комбинаций, 3 буквы - \(C_{15}^3 = 455\) комбинаций, 4 буквы - \(C_{15}^4 = 1365\) комбинаций. Всего \(15 + 105 + 455 + 1365 = 1940\) комбинаций.

6) Анаграмма слова СЕКУНДА, не содержащая трех гласных подряд: - Поскольку слово имеет 7 букв, и трех гласных можно выбрать 5 способами, то количество анаграмм равно \(\frac{7!}{2!} \times 5 = 12600\).

7) Трехзначное число, составленное из различных нечетных цифр: - У нас есть 5 нечетных цифр (1, 3, 5, 7, 9), выбираем 3 из них: \(C_5^3 = 10\) комбинаций.

8) Двузначное число, кратное 6: - Двузначное число кратно 6, если оно делится и на 2, и на 3. Поскольку оно состоит из различных цифр, выбор для последней цифры ограничен. Первую цифру можно выбрать из 8 оставшихся цифр. Получаем \(8 \times 5 = 40\) комбинаций.

9) Трехзначное число, кратное 15: - Трехзначное число кратно 15, если оно делится и на 3, и на 5. Поскольку оно состоит из различных цифр, выбор для последней цифры ограничен. Первую цифру можно выбрать из 8 оставшихся цифр. Получаем \(8 \times 2 = 16\) комбинаций.

10) Шифр, при котором каждый из пяти шифруемых букв сопоставляется двузначное число из нечетных цифр: - У нас есть 5 букв и 5 двузначных чисел из нечетных цифр. Таким образом, возможных шифров \(5! = 120\) комбинаций.

11) Трехзначные числа с цифрами 1, 2, 3 по одному разу: - Первую цифру можно выбрать из 3, вторую из 2, а третью из 1. Получаем \(3 \times 2 \times 1 = 6\) комбинаций.

12) Выкладывание в ряд красных, черных, синих и зеленых шариков: - У нас есть 4 цвета. Поскольку у нас нет ограничений на количество шариков каждого цвета, получаем \(4!\) комбинаций.

13) Перестановка букв слова МЫСЛЬ: - Слово "МЫСЛЬ" имеет 5 букв, так что количество перестановок равно \(5!\) комбинаций.

14) Анаграмма (нетождественная) слова НАГАН: - Слово "НАГАН" имеет 5 букв, так что количество анаграмм равно \(\frac{5!}{2!} = 60\).

Таким образом, мы рассмотрели каждый пункт и определили количество возможных комбинаций для каждого из них.