Question

Два каменщика сложили стену за 20 дней. За сколько дней выполнил бы эту работу каждый из них в отдельности, если известно, что первому пришлось бы работать на 9 дней больше второго?

Answer 1

Примем за х кол-во дней, которое потребуется первому каменщику, тогда второму потребуется (х - 9) дн.

1/x - производительность первого

1/(х - 9)  -  производительность второго

1/20  -  общая производительность

Составим уравнение:

$\tt\displaystyle\frac{1}{x}+\frac{1}{x-9}=\frac{1}{20}$

$20(x-9)+20x=x(x-9)$

$20x-180+20x=x^{2}-9x$

$-x^{2}+49x-180=0$   | * (-1)

$x^{2}-49x+180=0$

$D=(-49)^{2}-4*1*180=1 681$

$x_{1}=\tt\displaystyle\frac{-(-49)+\sqrt{1681} }{2*1}=4$ - посторонний корень

$x_{2}=\tt\displaystyle\frac{-(-49)+\sqrt{1681} }{2*1}=45$ дн. - выполнит работу первый каменщик

$45-9=36$ дн. - выполнит работу второй.