Question

1)Сколькими способами можно поставить 6 различных автомобилей в шести одноместных боксах? 2) Сколько различных пятизначных чисел не содержавших одинаковых цифр и кратных 15 можно записать с помощью цифр 1 2 3 4 и 5? 3)Администрация города решила переименовать три улицы. К выбору было предложенны 7 названий. Сколькими способами могут быть преименованны эти три улицы? 4) Все на один день дали 7 дисков с популярной музыкой. Выеснилось, что в этот день успеет послушать только 4 диска в любой последовательности. Сколькими способами Вася может организовать прослушивание дисков? ПОМОГИТЕ С 6 ЗАДАЧКАМИ ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Answer 1

1) Количество перестановок из 6 элементов 6! = 720.

2) Если число делится на 15, то оно делится на 3 и на 5.
Значит, его сумма цифр делится на 3 и кончается оно на 0 или 5.
Число из цифр 1, 2, 3, 4, 5 имеет сумму цифр 15, то есть делится на 3 в любом случае. И оно должно кончаться на 5, а остальные 4 цифры могут быть расположены как угодно. Всего 4! = 24 варианта.

3) Первая улица может быть переименована 7 способами.
Вторая улица - 6 оставшимися способами. Третья улица - 5 способами.
Всего 7*6*5 = 210 способов.

4) Количество сочетаний из 7 по 4:
C(4, 7) = (7*6*5*4)/(1*2*3*4) = 7*5 = 35 способов.

5) Количество сочетаний из 7 по 3:
C(3, 7) = (7*6*5)/(1*2*3) = 7*5 = 35 способов.

6) Каждой масти в колоде по 36/4 = 9 карт.
1-ую карту треф можно выбрать 9 способами, 2-ую карту 8 способами.
Всего 9*8 = 72 способа.
С бубнами тоже самое. 1-ая карта - 9, 2-ая карта - 8, 3-ья карта - 7.
Всего 9*8*7 = 504 способа.
Каждый вариант треф можно совместить с каждым вариантом бубен.
Итого получается 72*504 = 36288 вариантов.