Question

Составьте пятизначный телефонный номер из данных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Телефонный номер может начинаться только с цифры 0. 1. Сколько пятизначных номеров можно создать из этих цифр, если они не должны повторяться? 2. Сколько пятизначных номеров можно создать из этих цифр, если они могут повторяться?

Answer 1

Решение предоставлено на изображении)

Answer 2

1. Без повторений:

   • Первая цифра: 1 вариант (0).
   • Вторая цифра: 8 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).
   • Третья цифра: 7 вариантов (все, кроме выбранной на втором шаге).
   • Четвёртая цифра: 6 вариантов.
   • Пятая цифра: 5 вариантов.
   • Итоговое количество номеров: $1 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680$.

2. С повторениями:

   • Каждая из пяти цифр может быть любой из 9 доступных (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).
   • Итоговое количество номеров: $9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 59,049$.

Таким образом, при условии отсутствия повторений можно создать 1680 уникальных пятизначных номеров, а при разрешении повторений - 59,049 номеров.