Question

Найти координаты центра и радиус окружности. x^2 + y^2 -4x +4y -8 =0

Answer 1

Ответ:

Центр ( 2; -2) и радиус 4

Пошаговое объяснение:

x² + y² -4x +4y -8 = 0

x² + y² -4x +4y + 4 + 4 - 8 - 4 - 4 = 0

(х-2)² + (у + 2)² = 16

Answer 2

Для того чтобы найти координаты центра и радиус окружности из уравнения, необходимо привести его к стандартной форме уравнения окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Итак, начнем с преобразования данного уравнения:

x^2 + y^2 - 4x + 4y - 8 = 0

Для приведения к стандартной форме уравнения окружности нам необходимо завершить квадраты для x и y.

1. Для x: x^2 - 4x = x^2 - 4x + 4 - 4 = (x - 2)^2 - 4

2. Для y: y^2 + 4y = y^2 + 4y + 4 - 4 = (y + 2)^2 - 4

Теперь перепишем уравнение:

(x - 2)^2 + (y + 2)^2 - 4 - 4 - 8 = 0

(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 16

Теперь у нас уравнение окружности в стандартной форме. Сравниваем его с общим уравнением окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Мы видим, что h = 2, k = -2, а r^2 = 16. Тогда r = √16 = 4.

Таким образом, центр окружности имеет координаты (2, -2), а радиус равен 4 единицам.