Question

Найти производную. y=x^4-3x^2+√xy=(x^2+1) tg x y= x+2 / 1+x

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для каждой из данных функций найдем их производные:

1. y = x^4 - 3x^2 + √x

Для первой функции y = x^4 - 3x^2 + √x у нас есть три слагаемых. Найдем производную каждого слагаемого по отдельности и затем сложим:

a) Найдем производную первого слагаемого: d/dx (x^4) = 4x^3.

b) Найдем производную второго слагаемого: d/dx (-3x^2) = -6x.

c) Найдем производную третьего слагаемого: d/dx (√x) = (1/2) * x^(-1/2) = (1/2√x).

Теперь сложим все производные: y' = 4x^3 - 6x + (1/2√x).

2. y = (x^2 + 1) * tg(x)

Для второй функции y = (x^2 + 1) * tg(x) используем правило производной произведения функций (Product Rule).

a) Первая функция: u = x^2 + 1. Тогда u' = d/dx (x^2 + 1) = 2x.

b) Вторая функция: v = tg(x). Тогда v' = d/dx (tg(x)) = sec^2(x).

Теперь, используя правило производной произведения (d(uv)/dx = u'v + uv'), найдем производную y':

y' = (x^2 + 1) * sec^2(x) + 2x * tg(x).

3. y = (x + 2) / (1 + x)

Для третьей функции y = (x + 2) / (1 + x) используем правило производной частного функций (Quotient Rule).

a) Числитель: u = x + 2. Тогда u' = d/dx (x + 2) = 1.

b) Знаменатель: v = 1 + x. Тогда v' = d/dx (1 + x) = 1.

Теперь, используя правило производной частного (d(u/v)/dx = (u'v - uv') / v^2), найдем производную y':

y' = ((1)(1+x) - (x+2)(1)) / (1 + x)^2 y' = (1 + x - x - 2) / (1 + x)^2 y' = (-1) / (1 + x)^2

Таким образом, производные данных функций выглядят следующим образом:

1. y' = 4x^3 - 6x + (1/2√x).
2. y' = (x^2 + 1) * sec^2(x) + 2x * tg(x).
3. y' = -1 / (1 + x)^2.