Question

Найти производную функции 2Sin ( x/3 - П/4)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=2sin(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4})\\y'=2cos(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4})*\frac{1}{3}=\frac{2}{3}cos(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4})$

Answer 2

Для нахождения производной функции $2\sin\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right)$ нужно применить правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило chain rule гласит: Если у нас есть функция $f(g(x))$, то производная этой функции равна произведению производной внешней функции $f'(g(x))$ и производной внутренней функции $g'(x)$.

Давайте обозначим $f(x) = 2\sin(x)$, а $g(x) = \frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}$. Тогда наша исходная функция $2\sin\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) = f(g(x))$.

Теперь найдем производные:

1. Производная внешней функции $f(x) = 2\sin(x)$: $\frac{d}{dx}(2\sin(x)) = 2\cos(x)$.

2. Производная внутренней функции $g(x) = \frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}$: $\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{3}$.

Теперь, применяя chain rule, получим производную исходной функции: $\frac{d}{dx}\left(2\sin\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right)\right) = 2\cos\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) \cdot \frac{1}{3}$.

Таким образом, производная функции $2\sin\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right)$ равна $\frac{2}{3}\cos\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right)$.