Question

Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что при пяти выстрелах цель будет поражена не более 4 раз.

Answer 1

Если вероятность попадания равна 0,9 —следовательно, вероятность промаха 0,1. Вероятность четырех попаданий подряд равна 0,9*0,9*0,9*0,9 = 0,6561
Ответ: 0,6561

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, которое описывает вероятность того, что событие произойдет k раз в n независимых испытаниях с фиксированной вероятностью успеха p.

В данной задаче: p = 0,9 (вероятность попадания в цель) n = 5 (количество выстрелов)

Теперь нам нужно найти вероятность того, что цель будет поражена не более 4 раз, то есть вероятность того, что цель будет поражена 0, 1, 2, 3 или 4 раза.

Для этого посчитаем вероятности каждого из этих случаев и сложим их.

Вероятность того, что цель будет поражена k раз из n выстрелов, вычисляется по формуле биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k элементов из n).

Для нашей задачи:

P(0) = C(5, 0) * (0,9)^0 * (1 - 0,9)^(5 - 0) = 1 * 1 * 0,1^5 = 0,00001 P(1) = C(5, 1) * (0,9)^1 * (1 - 0,9)^(5 - 1) = 5 * 0,9 * 0,1^4 = 0,00045 P(2) = C(5, 2) * (0,9)^2 * (1 - 0,9)^(5 - 2) = 10 * 0,9^2 * 0,1^3 = 0,0081 P(3) = C(5, 3) * (0,9)^3 * (1 - 0,9)^(5 - 3) = 10 * 0,9^3 * 0,1^2 = 0,0729 P(4) = C(5, 4) * (0,9)^4 * (1 - 0,9)^(5 - 4) = 5 * 0,9^4 * 0,1^1 = 0,32805

Теперь сложим эти вероятности:

P(не более 4 раз) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 0,00001 + 0,00045 + 0,0081 + 0,0729 + 0,32805 ≈ 0,40951

Таким образом, вероятность того, что при пяти выстрелах цель будет поражена не более 4 раз, составляет около 0,40951 или 40,951%.