Question

Найти площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^2,y=4x-3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x² =4x-3

x² -4x+3x=0

x₁=1 , x₂=3

Это прямые,которые являются промежутками данной функции.

Затем находим площадь фигуры через итнеграл

\int\limits^3_1 4x-3-{x}^2 \, dx =4/3 (кв.ед.)

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=4x-3, необходимо найти точки их пересечения и затем проинтегрировать разность функций между этими точками.

Шаг 1: Найдем точки пересечения двух функций: y = x^2 y = 4x - 3

Для этого приравняем выражения и решим уравнение: x^2 = 4x - 3

Приравняем к нулю: x^2 - 4x + 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 D = 16 - 12 D = 4

x = (-b ± √D) / 2a x = (4 ± √4) / 2 x = (4 ± 2) / 2

Таким образом, получаем две точки пересечения: x1 = (4 + 2) / 2 = 3 x2 = (4 - 2) / 2 = 1

Шаг 2: Найдем соответствующие значения y для этих точек, подставив x1 и x2 в любое из уравнений. Возьмем уравнение y = x^2: y1 = (3)^2 = 9 y2 = (1)^2 = 1

Теперь у нас есть две точки пересечения: (1, 1) и (3, 9).

Шаг 3: Найдем площадь фигуры между кривыми, проинтегрировав разность функций между значениями x от 1 до 3:

Площадь = ∫[1 to 3] (4x - 3 - x^2) dx

Вычислим интеграл: Площадь = [2x^2 - (x^3/3)] [1 to 3] Площадь = [(2 * 3^2) - (3^3/3)] - [(2 * 1^2) - (1^3/3)] Площадь = [18 - 9] - [2 - 1/3] Площадь = 9 - 5/3 Площадь = 22/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=4x-3, составляет 22/3 или около 7.33 квадратных единиц.