Question

Найдите производную функциюy= 1+2x/3-5x

Answer 1

Ответ:11/(3-5x)^2

Пошаговое объяснение:

((1+2х)/(3-5х))"=(1+2х)"(3-5х)-(1+2х)*(3-5х)" /(3-5х)^2=2*(3-5x)-(1+2x)*(-5) /(3-5x)^2=(6-10x+5+10x) /(3-5x)^2=11/ (3-5x)^2

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 1 + 2x/3 - 5x, нужно применить правила дифференцирования для каждого элемента выражения. Помните, что производная линейной функции ax + b равна a, и производная константы равна нулю.

Применим это к данной функции:

y = 1 + (2x)/3 - 5x

Для начала, найдем производные каждого слагаемого:

1 имеет производную равную 0 (производная константы равна нулю).

Для (2x)/3 используем правило производной сложной функции (chain rule), которое гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна производной функции f по g, умноженной на производную функции g по x. В данном случае f(u) = u/3 и g(x) = 2x. Таким образом:

Производная (2x)/3 = (1/3) * d/dx (2x) = (1/3) * 2 = 2/3.

Для -5x используем правило производной произведения функций, которое гласит, что производная произведения двух функций равна производная первой функции умноженная на вторую, плюс вторая функция умноженная на производную первой. В данном случае первой функцией является -5x, а второй функцией является 1. Таким образом:

Производная -5x = -5 * d/dx(x) = -5 * 1 = -5.

Теперь сложим все производные:

y' = 0 + 2/3 - (-5) = 2/3 + 5 = 17/3.

Таким образом, производная функции y = 1 + (2x)/3 - 5x равна 17/3.