Question

В коробке 20 пазлов, из них 12 синих и 8 красных. Извлекают 7 пазлов. Какова вероятность что среди них окажется 3 красных?

Answer 1

$P=\frac{m}{n}=\frac{2772}{7752}\approx0.358\\m=C^3_8*C^4_{12}=\frac{8!}{3!5!}*\frac{12!}{4!8!}=27720\\n=C^7_{20}=\frac{20!}{7!13!}=77520$

Answer 2

Для вычисления вероятности извлечения 3 красных пазла из 7 извлеченных пазлов, мы должны использовать комбинаторику.

Всего возможных способов выбрать 7 пазлов из 20 есть число сочетаний 20 по 7, обозначается как C(20, 7) или 20 choose 7:

C(20, 7) = 20! / (7! * (20 - 7)!) = 77520.

Теперь нам нужно найти число способов выбрать 3 красных пазла из 8 красных и 4 синих пазлов из 12 синих:

Способы выбрать 3 красных пазла из 8 красных: C(8, 3) = 56. Способы выбрать 4 синих пазла из 12 синих: C(12, 4) = 495.

Общее число способов выбрать 3 красных и 4 синих пазла из 20: 56 * 495 = 27720.

Таким образом, вероятность извлечения 3 красных пазла из 7 извлеченных составляет:

Вероятность = (число способов выбрать 3 красных и 4 синих пазла) / (всего возможных способов выбрать 7 пазлов) Вероятность = 27720 / 77520 ≈ 0.3577.

Таким образом, вероятность того, что среди 7 извлеченных пазлов окажется 3 красных, составляет приблизительно 0.3577 или около 35.77%.