Question

Запишите формулу n-ого члена убывающей арифметической прогрессии если a1+a5=8и a2•a4=7.Вычислите двенадцатый ее член

Answer 1

Ответ:

n1 = 8^2 + 3

n2 = 7^2 + 4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1+5=8 2*4=8 (чл.)
Я старалась прости если не правильно )

Answer 3

Для арифметической прогрессии с общим разностью (d) и первым членом (a1), n-ый член (an) может быть представлен формулой:

an = a1 + (n - 1) * d

По условию, у нас есть два уравнения:

1. a1 + a5 = 8
2. a2 * a4 = 7

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти a1 и d.

1. Используем уравнение a1 + a5 = 8: a1 + a5 = a1 + (a1 + 4d) = 8 2a1 + 4d = 8 a1 + 2d = 4

2. Теперь используем уравнение a2 * a4 = 7: (a1 + d) * (a1 + 3d) = 7 a1^2 + 4ad + 3d^2 = 7

Теперь у нас есть система уравнений:

a1 + 2d = 4 a1^2 + 4ad + 3d^2 = 7

Мы можем решить эту систему уравнений для a1 и d. Умножим первое уравнение на 2 и выразим a1:

2a1 + 4d = 8 a1 = 8 - 4d

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(8 - 4d)^2 + 4(8 - 4d)d + 3d^2 = 7

Раскроем скобки:

64 - 64d + 16d^2 + 32d - 16d^2 + 3d^2 = 7

Упростим:

-64d + 35d^2 = 7 - 64

35d^2 - 64d - 57 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для d:

d = (64 ± √(64^2 - 4 * 35 * (-57))) / (2 * 35)

d = (64 ± √(4096 + 7980)) / 70

d = (64 ± √12076) / 70

d = (64 ± 109.89) / 70

Теперь найдем два значения d:

1. d1 = (64 + 109.89) / 70 ≈ 2.77
2. d2 = (64 - 109.89) / 70 ≈ -0.92

Так как последовательность является убывающей, выберем d = -0.92.

Теперь найдем a1:

a1 = 8 - 4 * (-0.92) = 11.68

Теперь мы знаем, что первый член (a1) равен 11.68, а разность (d) равна -0.92. Теперь можем найти двенадцатый член (a12):

a12 = a1 + (12 - 1) * d a12 = 11.68 + 11 * (-0.92) a12 = 11.68 - 10.12 a12 ≈ 1.56

Таким образом, двенадцатый член убывающей арифметической прогрессии равен примерно 1.56.