Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=3х^2, у=0 х=-3 х=2 решить с помощью производной

Answer 1

$S=\int\limits_{-3}^{2} 3x^2\,dx= x^3|_{-3}^2=8-(-27)=35$

Ответ: площадь фигуры 35 квадратных единиц

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти площадь между кривой y = 3x^2 и осью x на интервале [-3, 2].

Шаг 1: Найдем точки пересечения кривой y = 3x^2 с осями x.

При y = 0, уравнение превращается в 3x^2 = 0. Значит, x = 0.

При x = -3, y = 3 * (-3)^2 = 27.

При x = 2, y = 3 * 2^2 = 12.

Таким образом, точки пересечения кривой с осями x имеют координаты: (-3, 27), (0, 0) и (2, 12).

Шаг 2: Найдем производную функции y = 3x^2.

y' = d(3x^2)/dx = 6x.

Шаг 3: Найдем площадь фигуры между кривой и осью x.

Площадь будет представлять собой интеграл функции y = 3x^2 на интервале [-3, 2].

∫[от -3 до 2] 3x^2 dx = [x^3] от -3 до 2 = 2^3 - (-3)^3 = 8 - (-27) = 8 + 27 = 35.

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y = 3x^2, y = 0, x = -3 и x = 2 равна 35 квадратных единиц.