Question

Дана арифметическая прогрессия вычислите сумму 8 членов если а14=-33 d=-3

Answer 1

$a_{14}=-33; d=-3; S_{14}-?$

Найдем первый член:

$a_n=a_1+d(n-1),\\a_1=a_n-d(n-1),$ откуда

$a_1=a_{14}-d(n-1)=-33-(-3)(14-1)=-33+3*13=-33+39=6.$

Тогда

$S_{n}=\frac{a_1+a_n}{2} *n,$

$S_{14}=\frac{a_1+a_{14}}{2} *14=\frac{6-33}{2}*14=-189.$

Ответ: $-189$.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

Мы знаем a_14 и d, а также нужно найти сумму 8 членов прогрессии. Для этого нам нужно найти a_1 и a_8.

Используем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1) * d

Мы знаем a_14 = -33 и d = -3, найдем a_1 и a_8:

a_14 = a_1 + (14-1) * (-3) -33 = a_1 - 39 a_1 = -33 + 39 a_1 = 6

Теперь у нас есть a_1 = 6 и d = -3, мы можем найти сумму 8 членов прогрессии:

S_8 = (8/2) * (a_1 + a_8) S_8 = 4 * (6 + a_1 + (8-1) * (-3)) S_8 = 4 * (6 + 6 + 7 * (-3)) S_8 = 4 * (6 + 6 - 21) S_8 = 4 * (-9) S_8 = -36

Таким образом, сумма 8 членов арифметической прогрессии равна -36.