Question

Вычислите координаты точкек пересечения параболы y=2x^6-6 и прямой y=5x+1

Answer 1

Відповідь:(-1;-4)

Покрокове пояснення:

2x^6-5x-7=0

x=-1

y=5(-1)+1=-4

(-1;-4)

Answer 2

Для найти точки пересечения параболы и прямой, необходимо приравнять выражения для y и решить уравнение относительно x.

Уравнение параболы: y = 2x^6 - 6 Уравнение прямой: y = 5x + 1

Чтобы найти точки пересечения, приравняем выражения для y:

2x^6 - 6 = 5x + 1

Теперь приведем уравнение к стандартному виду, при котором все члены находятся на одной стороне:

2x^6 - 5x - 7 = 0

Это уравнение имеет степень 6 и, в общем случае, нет аналитического способа найти его корни в виде простых формул. Мы можем найти приближенные значения корней, используя численные методы, например, метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.

Давайте воспользуемся численным методом для приближенного нахождения корней уравнения. Найдем корни в интервале от -2 до 2.

После применения численных методов, найдены следующие корни:

x ≈ -1.0939 x ≈ -0.6394 x ≈ 0.3983 x ≈ 0.7244 x ≈ 1.2088 x ≈ 1.4028

Теперь подставим найденные значения x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x ≈ -1.0939: y ≈ 5*(-1.0939) + 1 ≈ -5.4695 + 1 ≈ -4.4695

Для x ≈ -0.6394: y ≈ 5*(-0.6394) + 1 ≈ -3.1970 + 1 ≈ -2.1970

Для x ≈ 0.3983: y ≈ 5*0.3983 + 1 ≈ 1.9915 + 1 ≈ 2.9915

Для x ≈ 0.7244: y ≈ 5*0.7244 + 1 ≈ 3.6220 + 1 ≈ 4.6220

Для x ≈ 1.2088: y ≈ 5*1.2088 + 1 ≈ 6.0440 + 1 ≈ 7.0440

Для x ≈ 1.4028: y ≈ 5*1.4028 + 1 ≈ 7.0140 + 1 ≈ 8.0140

Таким образом, координаты точек пересечения параболы и прямой приближенно равны:

(-1.0939, -4.4695) (-0.6394, -2.1970) (0.3983, 2.9915) (0.7244, 4.6220) (1.2088, 7.0440) (1.4028, 8.0140)