Question

Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную переодическую десятичную дробь 2,3 (81)

Answer 1

2,3(81) = 2 + 0,3(81)

Пусть х = 0,38181 ... , тогда

10х = 3,8181 ...

1000х = 381,8181 ...

1000х - 10х = 381 - 3

990х = 378

х = 378/990

х = 21/55 - сократили на 18

Ответ: 2,3(81) = 2 целых 21/55.

Answer 2

Чтобы записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, нужно выразить её суммой двух частей: непериодической и периодической.

Данное число "2,3 (81)" означает число 2.381818... с бесконечной последовательностью цифры 81 повторяющейся в периоде. Для записи в виде обыкновенной дроби, предположим, что периодическая часть составляет одну десятичную цифру после запятой и обозначим её за "x":

2,3 (81) = 2.3x

Теперь, чтобы избавиться от десятичной запятой, умножим обе стороны уравнения на 10:

10 * 2,3x = 23,x

Теперь вычтем из исходного уравнения:

10 * 2,3x - 2,3x = 23,x - 2,3x

9 * 2,3x = 21,x

Теперь у нас есть уравнение без десятичной запятой. Теперь выразим "x":

9 * 2,3x = 21,x 20,7x = 21

Теперь разрешим "x":

x = 21 / 20,7 x ≈ 1,015

Теперь, когда у нас есть значение "x", представим исходное число в виде суммы непериодической и периодической дроби:

2,3 (81) = 2 + 0,3x = 2 + 0,3 * 1,015

2,3 (81) = 2 + 0,3045

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 2,3 (81) может быть записана в виде обыкновенной дроби как 2,3045.