Question

сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 39 знаменатель прогрессии равен -4 найдите сумму первых четырёх членов этой прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

S₄=153

Пошаговое объяснение:

S₃=39

q=-4      

S₄=?

Сумма членов геометрической прогрессии Sₙ=b₁(qⁿ-1)/(q-1) ⇒

b₁=Sₙ·(q-1)/(qⁿ-1)=S₃·(q-1)/(q³-1)=39·(-4-1)/(-64-1)=39·(-5)/(-65)=39/13=3

S₄=b₁·(q⁴-1)/(q-1)=3·(256-1)/(-4-1)=3·255/(-5)=153

Answer 2

Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член (а₁) и знаменатель прогрессии (q).

Дано: Сумма первых трех членов геометрической прогрессии = 39 Знаменатель прогрессии (q) = -4

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии выражается формулой: S₃ = a₁ * (1 - q³) / (1 - q)

Мы знаем, что S₃ = 39, и q = -4. Теперь можем найти первый член (a₁): 39 = a₁ * (1 - (-4)³) / (1 - (-4)) 39 = a₁ * (1 + 64) / 5 39 = a₁ * 65 / 5 39 = 13 * a₁ a₁ = 39 / 13 a₁ = 3

Таким образом, первый член (a₁) геометрической прогрессии равен 3.

Теперь, чтобы найти сумму первых четырех членов (S₄), мы можем использовать формулу: S₄ = a₁ * (1 - q⁴) / (1 - q)

Подставим значения: S₄ = 3 * (1 - (-4)⁴) / (1 - (-4)) S₄ = 3 * (1 - 256) / 5 S₄ = 3 * (-255) / 5 S₄ = -765 / 5 S₄ = -153

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна -153.