Question

На какую цифру заканчивается число 6^17, 24^17, 49^17

Answer 1

1) $6^{17}$. Рассмотрим степени 6: 6, 36, 216.... Всегда оканчивается на 6.

Ответ: на 6.

2) $24^{17}$ Рассмотрим Степени 4: 4, 16, 64, 256... Получается чередуется 4, потом 6. Значит $24^{17}$  оканчивается на 4, т.к. степень нечетная, а на нечетных местах стоит 4.

Ответ: на 4.

3) $49^{17}$ Рассмотрим степени 9: 9, 81, 729... получается чередование окончаний 9, 1,...

Значит число $49^{17}$ окончивается на 9, т.к. степень нечетная

Ответ: на 9.

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа в степени, можно использовать цикличность остатков при возведении в степень.

Посмотрим на последние цифры каждого числа в степени:

1. 6^1 = 6 6^2 = 36 6^3 = 216 6^4 = 1296 ... и так далее. Последние цифры образуют цикл: 6, 6, 6, 6...

2. 24^1 = 24 24^2 = 576 24^3 = 13824 ... и так далее. Последние цифры образуют цикл: 4, 6, 4, 6...

3. 49^1 = 49 49^2 = 2401 49^3 = 117649 ... и так далее. Последние цифры образуют цикл: 9, 1, 9, 1...

Теперь посмотрим на степень 17 для каждого числа и найдем последние цифры:

1. 6^17 - последние цифры образуют цикл 6, 6, 6, ... Поскольку 17 делится на 1 (остаток 0), то последняя цифра равна 6.

2. 24^17 - последние цифры образуют цикл 4, 6, 4, 6, ... Поскольку 17 делится на 2 (остаток 1), то последняя цифра равна 4.

3. 49^17 - последние цифры образуют цикл 9, 1, 9, 1, ... Поскольку 17 делится на 2 (остаток 1), то последняя цифра равна 9.

Таким образом, числа 6^17 и 49^17 заканчиваются на цифры 6 и 9 соответственно, а число 24^17 заканчивается на цифру 4.