Question

Учитель написал на доске двузначное число. Каждый из троих ребят сказал по два утверждения. Андрей: «это число заканчивается на цифру 2 2 » и «это число делится на 7 7 ». Боря: «это число больше 26 26 » и «это число заканчивается на цифру 8 8 ». Саша: «это число делится на 11 11 » и «это число меньше 27 27 ». Известно, что каждый из мальчиков один раз сказал правду и один раз ошибся. Какое число могло быть написано на доске? Укажите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

77

Пошаговое объяснение:

Решение во вложении

Answer 2

Давайте анализировать каждое утверждение по очереди:

1. Андрей: "это число заканчивается на цифру 2" и "это число делится на 7".

   • Если число делится на 7 и заканчивается на 2, то оно может быть только 42.

2. Боря: "это число больше 26" и "это число заканчивается на цифру 8".

   • Если число больше 26 и заканчивается на 8, то оно может быть только 28.

3. Саша: "это число делится на 11" и "это число меньше 27".

   • Если число делится на 11 и меньше 27, то оно может быть только 22.

Теперь давайте учитываем, что каждый мальчик сказал одну правду и одну ложь:

• Андрей не может сказать правду об обоих своих утверждениях, так как 42 не делится на 7, а 22 не заканчивается на 2. Поэтому одно из его утверждений верно, а другое ложно.

• Боря не может сказать правду об обоих своих утверждениях, так как 28 не заканчивается на 8, а число 22 больше 26. Поэтому одно из его утверждений верно, а другое ложно.

• Саша не может сказать правду об обоих своих утверждениях, так как 22 не делится на 11, а число 22 не меньше 27. Поэтому одно из его утверждений верно, а другое ложно.

Теперь рассмотрим все возможные комбинации:

1. Андрей говорит правду о том, что число заканчивается на 2, и ложь о том, что оно делится на 7. Боря говорит правду о том, что число больше 26, и ложь о том, что оно заканчивается на 8. Саша говорит правду о том, что число меньше 27, и ложь о том, что оно делится на 11. В этом случае возможное число - 22.

2. Андрей говорит ложь о том, что число заканчивается на 2, и правду о том, что оно делится на 7. Боря говорит ложь о том, что число больше 26, и правду о том, что оно заканчивается на 8. Саша говорит ложь о том, что число меньше 27, и правду о том, что оно делится на 11. В этом случае возможное число - 77 (так как 77 больше 26 и делится на 11).

3. Андрей говорит правду о том, что число заканчивается на 2, и ложь о том, что оно делится на 7. Боря говорит ложь о том, что число больше 26, и правду о том, что оно заканчивается на 8. Саша говорит ложь о том, что число меньше 27, и правду о том, что оно делится на 11. В этом случае возможное число - 88 (так как 88 заканчивается на 8 и больше 26).

Итак, возможные числа, которые могли быть написаны на доске, это 22, 77 и 88.