Question

На доске написано двузначное число, Петя, Вася и Коля делят это число на разные числа. После этого ребята сделали следующие заявления: Петя: это число делится без остатка на 8, на 3 и на 5. Вася: это число делится без остатка на 3, на 7 и на 8. Коля: это число делится без остатка на 7, на 5 и на 8. Известно, что каждый мальчик два раза ошибся и один раз сосчитал верно. Выясните, каким могло быть это двузначное число. (Приведите все варианты и объясните, почему других нет)

Answer 1

Ответ:

16, 32, 64, 88.

Пошаговое объяснение:

По условию, каждый мальчик два раза ошибся и один раз сосчитал верно.  Цифра  8 есть у всех троих ребят, значит это двузначное число делится на 8 и не делится на 3, 5 и 7.

Двузначные числа, кратные 8: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88 и 96.

Только 4 числа из этого списка делятся на 8 и не делятся на 3, 5 и 7 без остатка. Это числа 16, 32, 64, 88.

Числа 24, 48, 72 и 96 кратны 3.

Числа 40 и 80 кратны 5.

Число 56 кратно 7.

Поэтому числа 24, 40, 48, 56, 72, 80 и 96 не могут быть решением данной задачи.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по порядку. Нам известно, что каждый мальчик два раза ошибся и один раз сосчитал верно. Давайте рассмотрим заявления каждого мальчика:

1. Петя:

   • Петя утверждает, что число делится без остатка на 8, 3 и 5. Однако ни одно двузначное число не делится одновременно и на 3, и на 5, так как сумма цифр двузначного числа всегда меньше 10, и, следовательно, такие числа не делятся на 3 или 5. Таким образом, Петя ошибся во всех трех случаях.

2. Вася:

   • Вася утверждает, что число делится без остатка на 3, 7 и 8. Посмотрим, какие двузначные числа удовлетворяют этим условиям:
     • 21 делится на 3 и 7, но не делится на 8.
     • 42 делится на 7 и 8, но не делится на 3.
     • 84 делится на 3 и 7, но не делится на 8.
   • Исходя из этого, Вася тоже ошибся во всех трех случаях.

3. Коля:

   • Коля утверждает, что число делится без остатка на 7, 5 и 8. Посмотрим, какие двузначные числа удовлетворяют этим условиям:
     • 35 делится на 5 и 7, но не делится на 8.
     • 56 делится на 7 и 8, но не делится на 5.
     • 70 делится на 5, 7 и 8.
   • Здесь у нас есть одно число (70), которое соответствует всем условиям, которые назвал Коля.

Итак, двузначное число, о котором идет речь, это 70. Это единственное число, которое соответствует условиям задачи, учитывая ошибки каждого мальчика.