Question

Вычислите значение выражения a+b=16;a×b=-28 при a^3+b^3

Answer 1

${(a + b)}^{3} = {a}^{3} + {3a}^{2}b + 3a {b}^{2} + {b}^{3} = {a}^{ 3} + {b}^{3} + 3ab(a + b) = {a}^{3} + {b}^{3} + 3 \times ( - 28) \times 16 = {a}^{3} + {b}^{3} - 1344 \\ {a}^{3} + {b}^{3} = 1344$

Answer 2

Для вычисления значения выражения $a^3 + b^3$ мы можем использовать формулу суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).$

У нас уже есть значения $a + b$ и $ab$, поэтому мы можем подставить их в эту формулу:

$a^3 + b^3 = (16)(a^2 - (-28) + b^2) = 16(a^2 + 28 + b^2).$

Однако, у нас нет непосредственного значения для $a^2 + b^2$. Мы можем найти его, используя следующее свойство:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.$

Известно, что $a + b = 16$ и $ab = -28$, поэтому:

$(a + b)^2 = 16^2 = 256 = a^2 + 2ab + b^2.$

Теперь мы можем выразить $a^2 + b^2$:

$a^2 + b^2 = 256 - 2ab = 256 - 2(-28) = 256 + 56 = 312.$

Теперь, вернемся к исходному выражению:

$a^3 + b^3 = 16(a^2 + b^2) = 16(312) = 4992.$

Таким образом, значение выражения $a^3 + b^3$ равно 4992.