Question

Вычислить производную 1)f(x)=x^3*sinx 2)f(x)=2x^4-5x)e^x

Answer 1

$3x {}^{2} \ \times sin(x) + x {}^{3} \times - \cos(x) \\ 8 {}^{3} - 5 \times e {}^{x} + 2x {}^{4} + 5x \times e {}^{ \times }$

Answer 2

Для вычисления производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. f(x) = x^3 * sin(x)

Применим правило производной произведения функций: (uv)' = u'v + uv'

где u = x^3 и v = sin(x).

Производная u': (x^3)' = 3x^2 Производная v': (sin(x))' = cos(x)

Теперь применим правило производной произведения функций:

f'(x) = (x^3)' * sin(x) + x^3 * (sin(x))' f'(x) = 3x^2 * sin(x) + x^3 * cos(x)

2. f(x) = 2x^4 - 5x * e^x

Для вычисления производной, снова применим правило производной произведения функций.

У нас есть два слагаемых: u = 2x^4 и v = -5x * e^x.

Производная u': (2x^4)' = 8x^3 Производная v': (-5x * e^x)' = -5 * (x * e^x)'

Для нахождения производной (x * e^x)', воспользуемся правилом производной произведения функций (u * v)' = u'v + uv'. В данном случае u = x и v = e^x.

Производная u' = (x)' = 1 Производная v' = (e^x)' = e^x

Теперь применим правило производной произведения функций:

(x * e^x)' = (x)' * e^x + x * (e^x)' (x * e^x)' = 1 * e^x + x * e^x (x * e^x)' = (1 + x) * e^x

Таким образом, мы получили производную (x * e^x)': (x * e^x)' = (1 + x) * e^x

Теперь вернемся к вычислению производной функции f(x):

f'(x) = (2x^4)' - 5 * (x * e^x)' f'(x) = 8x^3 - 5 * (1 + x) * e^x f'(x) = 8x^3 - 5e^x - 5x * e^x

Вот полученные производные для данных функций:

1. f'(x) = 3x^2 * sin(x) + x^3 * cos(x)
2. f'(x) = 8x^3 - 5e^x - 5x * e^x