Question

Найти первообразную F(x) функции f(x)=x^4+8x^3-11, график которой проходит через точку (1;0)

Answer 1

Ответ:

F(x)=x⁵/5+8x⁴/4-11x=x⁵/5+2x⁴-11x+C

0=1/5+2-11+C

C=8 4/5=8,8

F(x)=x⁵/5+2x⁴-11x+8,8

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

F(x)= x^5/5+8*x^4/4-11*x+C

0=1/5+8/4-11+c

c=11-2-1/5

c=44/5

F(x)=x^5/5+2*x^4-11*x+44/5

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы найти первообразную (интеграл) функции f(x) = x^4 + 8x^3 - 11, сначала найдем ее интеграл, а затем определим постоянную интегрирования, используя информацию о том, что график проходит через точку (1, 0).

Интегрируем функцию f(x) по частям для нахождения ее первообразной:

∫(x^4 + 8x^3 - 11) dx

Для интегрирования по частям используется формула:

∫(u dv) = uv - ∫(v du),

где u и v - это функции, а du и dv - их дифференциалы.

Выберем u = x^4 и dv = dx, тогда du = 4x^3 dx и v = ∫dx = x.

Применим формулу:

∫(x^4 + 8x^3 - 11) dx = ∫(x^4 dx) + 8∫(x^3 dx) - ∫(11 dx) = x^5 + 8 * (x^4/4) - 11x + C = x^5 + 2x^4 - 11x + C,

где C - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти конкретное значение постоянной C, используем информацию о том, что график проходит через точку (1, 0). Подставим x = 1 и y = 0 в уравнение первообразной:

0 = 1^5 + 2 * 1^4 - 11 * 1 + C 0 = 1 + 2 - 11 + C C = 8.

Таким образом, первообразная функции f(x) = x^4 + 8x^3 - 11, проходящая через точку (1, 0), равна F(x) = x^5 + 2x^4 - 11x + 8.