Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=x^4-3x^3-4x+9 в точке x нулевой=-1

Answer 1

Дано: y = x⁴ - 3*x³ - 4*x + 9.  Xo = -1

Найти: Уравнение касательной в точке Хо = -1.

Решение.

Уравнение касательной по формуле:

Yk = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo)= F'(Xo)*x + F(Xo) - F'(Xo)*Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x)=4*x³+-9*x²+-8*x.

Вычисляем в точке Хо= -1

F'(Xo)=  -5,    F(Xo)= 9

Записываем уравнения касательной.

Yk = -5*x+4 - уравнение -  ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = x^4 - 3x^3 - 4x + 9.
2. Подставьте значение x = -1 в найденную производную, чтобы получить значение производной в заданной точке.
3. Полученное значение производной и будет являться угловым коэффициентом касательной к графику функции в точке x = -1.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^4 - 3x^3 - 4x + 9. (dy/dx) = 4x^3 - 9x^2 - 4

Шаг 2: Подставим x = -1 в найденную производную: (dy/dx) = 4(-1)^3 - 9(-1)^2 - 4 (dy/dx) = 4 + 9 - 4 (dy/dx) = 9

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = x^4 - 3x^3 - 4x + 9 в точке x = -1 равен 9.