Question

Мистер Фокс собирается выписать на доску все девятизначные числа, сумма цифр которых равна 80. Сколько чисел напишет на доске мистер Фокс?

Answer 1

Ответ:

9 чисел

Пошаговое объяснение:

Сумма любых восьми цифр девятизначного числа не превосходит значения 8 × 9 = 72, и если оставшаяся девятая цифра меньше 8, то и сумма цифр в таком числе будет меньше 80. Значит, наименьшей цифрой в любом числе, которое запишет мистер Фокс может быть только 8. При этом оставшиеся 8 цифр неизбежно равны 9. Так как цифра 8 может стоять в любой из 9 позиций, то и чисел получается 9.

Запишем эти числа в порядке возрастания:

899 999 999, 989 999 999, 998 999 999, 999 899 999,

999 989 999,

999 998 999, 999 999 899, 999 999 989, 999 999 998.  

Answer 2

Девятизначное число - это число, состоящее из девяти цифр. Чтобы найти количество девятизначных чисел с суммой цифр, равной 80, давайте рассмотрим все возможные комбинации цифр, которые могут образовывать такую сумму.

Максимальное число, которое можно образовать из девяти цифр (от 1 до 9), имеет сумму цифр равную 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.

Следовательно, чтобы получить сумму цифр 80, нужно дополнить эту сумму еще 80 - 45 = 35.

Давайте попробуем разбить число 35 на суммы цифр, состоящих из девяти цифр. Но стоит отметить, что наибольшее значение, которое может иметь одна цифра, состоящая из 9 цифр, - это 9.

Таким образом, мы можем разбить 35 следующим образом:

1. 9 + 9 + 9 + 8 + 8 + 1 + 1 = 45 (сумма максимальная, дальше не получится)
2. 9 + 9 + 8 + 8 + 1 = 35 (сумма подходит, но всего 5 цифр)

Получается, что невозможно составить девятизначное число с суммой цифр, равной 80. Мистер Фокс не сможет написать ни одного числа на доске.