Question

Разложите на множители ab-4b-ac+4c (a-c)(a+c)-(a-2c)в квадрате 3а-аy+by-3b (a+2b)(a-2b)-(a-b)в квадрате

Answer 1

Ответ:

ab-4b-ac+4c= a(b-c)-4(b-c)=(a-4)(b-c)

(a-c)(a+c)-(a-2c)²= a²-c²-a²+4ac-4c²=4ac-5c²=c(4a-5c)

3а-аy+by-3b= 3(a-b)-y(a-b)=(3-y)(a-b)

(a+2b)(a-2b)-(a-b)²= a²-4b²-a²+2ab-b²=2ab-5b²=b(2a-5b)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители.

1. Разложение выражения ab - 4b - ac + 4c на множители: ab - 4b - ac + 4c = b(a - 4) - c(a - 4) = (b - c)(a - 4).

2. Разложение выражения (a - c)(a + c) - (a - 2c)^2 на множители: Сначала раскроем квадрат (a - 2c)^2 = (a - 2c)(a - 2c) = a^2 - 2ac - 2ac + 4c^2 = a^2 - 4ac + 4c^2. Теперь разложим основное выражение: (a - c)(a + c) - (a - 2c)^2 = a^2 - ac + ac - c^2 - (a^2 - 4ac + 4c^2) = a^2 - ac + ac - c^2 - a^2 + 4ac - 4c^2 = a^2 - a^2 - ac + ac + 4ac - c^2 - 4c^2 = 4ac - 5c^2 = c(4a - 5c).

3. Разложение выражения 3a - ay + by - 3b на множители: 3a - ay + by - 3b = a(3 - y) + b(y - 3) = a(y - 3) - b(3 - y) = a(y - 3) + b(y - 3) = (a + b)(y - 3).

4. Разложение выражения (a + 2b)(a - 2b) - (a - b)^2 на множители: Сначала раскроем квадрат (a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2. Теперь разложим основное выражение: (a + 2b)(a - 2b) - (a - b)^2 = a^2 - 2ab + 2ab - 4b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 - 2ab + 2ab - 4b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = -4b^2.

Таким образом, разложения на множители данных выражений будут:

1. ab - 4b - ac + 4c = (b - c)(a - 4).
2. (a - c)(a + c) - (a - 2c)^2 = c(4a - 5c).
3. 3a - ay + by - 3b = (a + b)(y - 3).
4. (a + 2b)(a - 2b) - (a - b)^2 = -4b^2.